Как можете бързо да изчислите шансовете за дадено събитие, като използвате теоремата на Байс

Въведение

В нашето байесовско пътуване досега ние изведехме теоремата на Байс и разгледахме как можете да я използвате, за да актуализирате своите вярвания, когато се появят нови данни. Можете да разгледате тези статии тук (силно препоръчвам!):



Просто обяснение на условната вероятност и теоремата на Байс
Просто и интуитивно обяснение на условната вероятност и теоремата на Байс.pub.towardsai.net





Бейесово актуализиране, просто обяснено
Интуитивно обяснение за актуализиране на вашите вярвания с помощта на теоремата на Бейсtowardsdatascience.com



В тази публикация ще преминем през алтернативен начин за изчисляване и актуализиране на вашите вярвания с помощта на теоремата на Байс чрез коефициенти.

Коефициенти

Коефициентите са алтернативна форма за изразяване на вероятността, която обикновено се използва от букмейкърите в хазарта.

Формулата за „коефициенти се определя като“:

Където p е вероятността събитието да се случи. Например вероятността утре да вали е 80%, следователно шансовете са 4,0 (десетичен запис ) или 4 към 1 в полза на това, че утре вали.

Можем да преобразуваме обратно във вероятност от коефициенти, използвайки:

Така че при шансовете утре да вали 4,0 (4 към 1), тогава вероятността е 4/5 = 0,8, така че 80%.

Британски коефициенти за залагане

Тези коефициенти са за статистиците и са формалната дефиниция. Коефициентите за залагане обаче са представени малко по-различно в Обединеното кралство.

Например, според Paddy Power, Нюкасъл има шансове от 100/1да спечели Висшата лига през следващия сезон. Сега, това очевидно не означава, че Нюкасъл е 100 пъти по-вероятно да спечели лигата (съжалявам фенове на Нюкасъл). Всъщност означава точно обратното. Нюкасъл има ~1% шанс да спечели лигата. Следователно залог от £1 ще върне £100с тези коефициенти.

Те са известни като Британски коефициенти.

В нашия случай ще използваме версията/нотацията на статистика, тъй като според мен има по-интуитивен смисъл и работи по-добре математически!

Байесова теорема в коефициенти

Можем да изразим теоремата на Байс във форма на шансове, която е полезна при определени обстоятелства.

Преразглеждане на теоремата на Бейс

  • P(H):вероятността на хипотезата, това е преди.
  • P(D|H):вероятност,товае вероятността нашите данни да са верни предвид настоящата ни хипотеза.
  • P(H|D):вероятност настоящата хипотеза да е вярна предвид данните. Това е задната част.
  • P(D):вероятността на данните за всяка хипотеза. Това е нормализиращата константа,коятое сумата от продуктите на вероятностите и предишните стойности:

За да получите по-задълбочено разбиране на тази теорема, вижте предишните статии, които свързах по-горе.

Форма за коефициенти

Теоремата на Байс може да бъде „пренаписана с коефициенти като“:

  • O(A|D): Коефициентите за събитие A при дадените данни, D.
  • O(A): Общите коефициенти на събитие A.
  • P(D|A): Вероятността на данните, D, дадено събитие А.
  • P(D|¬A): Вероятността на данните, D , дадено не събитие А.

Съотношението на двете вероятности се нарича фактор на Байс:

Нека да разгледаме един пример, за да направим тези формули по-конкретни.

Пример

Да се ​​върнем на една футболна аналогия.

Нюкасъл играе с Брайтън и да кажем, че имат 2,0 (2 към 1) коефициент за победа в този мач.

За съжаление, не можете да гледате мача и така през цялото време звъните на баща си и го питате дали Нюкасъл е спечелил мача.

Баща ти, който е привърженик на Съндърланд, казва, че Нюкасъл е спечелил. Въпреки това, тъй като той е фен на Съндърланд и има капацитета да се забърква с вас, той има 75% шанс да ви каже истината.

Какви са шансовете Нюкасъл да спечели мача?

Можем да използваме коефициентната версия на теоремата на Байс, за да отговорим на този въпрос.

Използвайки формулата, която показахме по-рано, математически имаме:

Въвеждане на шансовете и вероятностите:

Така шансовете, че Нюкасъл ще спечели, са 6 (6 към 1), което е ~86%.

Друг по-бърз начин да изчислите това е просто шансовете за печалба, умножени по шансовете баща ви да ви каже истината (2 x 3 = 6).

Заключение

В тази статия видяхме как да изразим теоремата на Байс с коефициенти и прегледахме прост пример. Формулата на Байесовите шансове в определени ситуации прави изчисляването на Байесовите вероятности по-бързо и по-лесно.

Освен това внимавайте за британските коефициенти, тъй като те лесно се тълкуват погрешно!

Свържете се с мен!

(Всички емотикони, проектирани от OpenMoji — проектът за емотикони и икони с отворен код. Лиценз: CC BY-SA 4.0)